Mengenlehre
Was ist eine Menge?
Für einen in der Mathematik so gundlegenden Basisbegriff wie jenen der Menge sollte man über eine klare und eindeutige Definition verfügen. Leider ist eine eindeutige Definition in diesem Fall nicht möglich, ohne dafür selbst wieder den Begriff der Menge zu verwenden.
Dies ist auch der ersten Definition einer Menge von Georg Cantor aus dem Jahr 1877 zum Verhängnis geworden. Er versuchte folgendermaßen seine Mengendefinition: "Eine Menge ist eine Zusammenfassung von bestimmten wohl unterschiedenen Objekten der Anschauung oder des Denkens, welche die Elemente der Menge genannt werden, zu einem Ganzen“. Der Wiederspruch entsteht z.B. dann, wenn man versucht, eine Menge als Element ihrer selbst zu verwenden.
Cantors Mengentheorie, die heute als naive Mengenlehre bezeichnet wird, wurde von den deutschen Mathematikern Ernst Zermelo (1871 - 1953) und Adolf Abraham Fraenkel (1891 - 1965) zu einer "axiomatischen Mengenlehre" weiterentwickelt. Sie gilt als widerspruchsfrei.
Um nun aber doch mit Mengen arbeiten zu können, versucht man sich eine Menge als Sack vorzustellen, in den man bestimmte Dinge hineintun kann. Man kann also z.B. die Buchstaben a,b und c in den Sack geben und sprcht dann a,b,c sind Elemente des Sacks. z währe dann allerdings kein Element von Sack. Diese sehr sehr vereinfachte Betrachtungsweisen von Mengen ist aber in den meißten fällen ausreichend.